regresi linier sederhana

pjmk : bpk. Fachrudin S.Pi, M.Si

BAB 10. REGRESI LINIER SEDERHANA

Pertemuan ke-12

Tujuan Instruksional Khusus

1.      mahasiswa dapat membuat persamaan regresi dan menginterpretasikan dengan benar

2.      mahasiswa dapat membuat Tabel Sidik Ragam dan menginterpretasikan hasil keputusan dengan benar

3.      mahasiswa dapat menentukan nilai koefisien determinasi dan koefisien korelasi beserta interpretasinya

Materi

           

            Para ilmuwan, ekonom, psikolog dan sosiolog selalu berkepentingan dengan masalah peramalan. Persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai suatu peubah tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas disebut persamaan regeresi.

Regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang hanya membutuhkan  satu variable bebas dan satu variable tak bebas. Rumus umum Regresi Linier Sederhana yaitu:                                 y = a + bx + e₀

            ket : y = peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)

                    x = peubah bebas (peubah yang ingin diketahui pengaruhnya)

                    a = intersep (konstanta)

                    b = slope (konstanta)

                   e₀ = galat/sisa

Sedangkan persamaan dugaannya adalah y = a + bx

Perhitungan matematis untuk mengetahui nilai a dan b yaitu:

            b =sigma xy-(1/n).sigma x. sigma y / sigma x 2 - (1/n) [sigma x]2      sedangkan       a = y - bx

sehinggga untuk mencari nilai a dan dan b maka terlebih dahulu kita harus mengetahui nilai-nilai di bawah ini

   n = ………                              (S x)² = ……

S x = …….                                (S y)² = ……

S y  = …….                               S xy  = ……                                                               

S x² = …….                               x    = …….                

           S y² = …….                             y   = …….

Dengan demikian nantinya akan diperoleh persamaan y = a + bx

Interpretasi: bertambahnya nilai x sebesar satu satuan, akan meningkatkan nilai y sebesar   b satuan

Setelah mendapatkan persamaan regresinya, maka analisis selanjutnya yang dilakukan adalah pembuatan Tabel Sidik Ragam untuk melakukan pengujian, setelah sebelumnya telah dibuat hipotesis yang akan di uji. Contoh hipotesis yaitu:

Hipotesis:

            Ho : μ₁ = μ₂

                Hi  : μ₁ ¹ μ₂

Contoh Tabel Sidik Ragam

Sumber Keragaman	db	JK	KT	Fhit	F tabel
Regresi	1	JKR	KTR
Sisa	n-2	JKS	KTS
Total	n-1	JKT

Rumus yang digunakan:

            JKT = sigma y2 - (1/n)[sigma y]2                                   KTR = jkr/dbr

            JKR = b (sigma xy-(1/n) sigma x sigma y)                           KTS = jks/dbs

            JKS = JKT - JKR

Penarikan kesimpulan

1. Jika nilai F_hitung > F_tabel maka tolak Ho yang artinya nilai μ₁ ¹ μ₂

2. Jika nilai F_hitung < F_tabel maka gagal tolak Ho yang artinya nilai μ₁ = μ₂

Uji t

            Salah satu uji lanjut yang bisa kita gunakan yaitu uji t. Pada prinsipnya penarikan kesimpulan untuk uji t sama dengan uji F yaitu:

1. Jika nilai t_hitung > t_tabel maka tolak Ho yang artinya nilai μ₁ ¹ μ₂

2. Jika nilai t_hitung < t_tabel maka gagal tolak Ho yang artinya nilai μ₁ = μ₂

Rumus yang digunakan untuk mengetahui nilai t_hitung yaitu

            t_hitung = b/Sb

dimana S_b² =  kts/sigma x2-(1/n)(sigma x )2 sedangkan  t_tabel diperoleh dari (t a/2, dbs)

Koefisien Determinasi (R²)

            Yaitu suatu nilai yang menggambarkan seberapa besar (%) persamaan dugaan yang diperoleh dapat mewakili persamaan sebenarnya di lapangan. Rumus yang digunakan untuk memperoleh nilai R² yaitu:

                        R² = jkr/jkt .100%

Koefisien Korelasi (r)

            Yaitu suatu nilai yang menggambarkan sebera dekat hubungan antara peubah bebas (x) dan peubah tak bebas (y). Nilai r ini berkisar antara -1 sampai +1. Semakin dekat dengan nilai -1 atau +1 maka keeratan hubungan antara dua variable tersebut semakin baik. Untuk memperoleh nilai r bisa dengan menggunakan rumus yaitu:

                        r = akar R2